پروژه های آماده ریاضی

موضوع این پروژه آماده، شبیه‌سازی و مقایسه‌ دو پیاده‌سازی متفاوت از یک فیلتر آنالوگ در متلب می باشد. در این پروژه هدف، شبیه‌سازی و مقایسه‌ دو پیاده‌سازی متفاوت از یک فیلتر آنالوگ تا مرحله ارائه‌شده در اسلاید ۳۳ است: (۱) پیاده‌سازی کلاسیک با عناصر پسیو واقعی (شبکه‌ نردبانی شامل سلف و خازن با ترمینیشن‌های مقاومتی)، و (۲) پیاده‌سازی فعال از نوع Gm-C (OTA-C) که در آن سلف‌ها و مقاومت‌ها با سلول‌های ترانسکانداکتانس و خازن‌های زمین‌شده جایگزین می‌شوند. انگیزه‌ این تبدیل، دستیابی به یک فیلتر قابل‌یکپارچه‌سازی در مدارهای مجتمع است؛ زیرا سلف‌های بزرگ در فناوری‌های IC عملاً غیرقابل‌پیاده‌سازی یا بسیار پرهزینه و پراتلاف‌اند، در حالی‌که ساختارهای Gm-C با تکیه بر خازن‌های کوچک و تقویت‌کننده‌های ترانسکانداکتانس (OTA) امکان تحقق فیلترهای مرتبه بالا با مساحت کمتر و قابلیت تنظیم الکترونیکی را فراهم می‌کنند. در بخش‌های ابتدایی، ابتدا فیلتر مرجع LC مطابق مقادیر ارائه‌شده (اسلاید ۱۴) در محیط سیمولینک و توسط Simscape Electrical مدل‌سازی شد و پاسخ فرکانسی آن به‌عنوان معیار مقایسه استخراج گردید. سپس مطابق روابط تبدیل ارائه‌شده در اسلاید ۱۹، مقاومت‌ها با رابطه‌  و سلف‌ها با رابطه ‌به ساختار معادل Gm-C نگاشت شدند. برای یکنواختی طراحی، مقدار Gm به‌گونه‌ای انتخاب شد که ترمینیشن‌های ۵kΩ متناظر با  Gm =200uS باشند. به‌منظور پیاده‌سازی عملی در Simulink/Simscape، از بلوک Operational Transconductance Amplifier استفاده شد و جریان کنترل Ic به‌صورت ثابت تنظیم گردید تا مقدار Gm موردنظر حاصل شود. در ادامه، ساختارهای Gm-C پیشنهادی در اسلایدهای میانی (از جمله مدار اسلاید ۲۱) ساخته و شبیه‌سازی شدند و پاسخ فرکانسی آنها بررسی گردید. در نهایت، در اسلایدهای ۳۲ و ۳۳ با استفاده از نمایش جریان-ولتاژ در قالب Signal-Flow Graph (SFG) و سپس اعمال DR Optimization، شبکه‌ Gm-C به‌گونه‌ای بازآرایی می‌شود که علاوه بر حفظ مشخصات فیلتر (فرکانس قطع و شیب تضعیف)، دامنه‌ سیگنال‌های داخلی بهتر کنترل شده و احتمال اشباع/محدودیت در سلول‌های OTA کاهش یابد. بنابراین خروجی نهایی پروژه شامل مجموعه‌ای از مدل‌های شبیه‌سازی‌شده (LC و Gm-C) و پاسخ‌های فرکانسی مربوطه است که نشان می‌دهد چگونه می‌توان یک فیلتر نردبانی پسیو را به یک فیلتر OTA-C قابل‌پیاده‌سازی در IC تبدیل کرد، و چگونه با اصلاح توپولوژی (تا سطح اسلاید ۳۳) به عملکردی نزدیک به مرجع و مناسب برای پیاده‌سازی عملی دست یافت.